Behauptung: Verbindet man die Mittelpunkte zweier Dreiecksseiten miteinander, so ist diese Strecke parallel zur dritten Dreiecksseite und genau halb so lang wie diese.

Beweis: Sei \(\triangle{ABC}\) ein beliebiges Dreieck, und seinen \(D\) und \(E\) die jeweiligen Mittelpunkte der Dreiecksseiten \(BC\) und \(AC\) (ohne Beschränkung der Allgemeinheit). Durch Punktspiegelung an D erhält man die Punkte \(A\xrightarrow{P_D}A'\) und \(E\xrightarrow{P_D}E'\). Dann gilt \(AC\parallel{}A'B\) und \(|AC|=|A'B|\), und \(D\) ist Mittelpunkt der Strecke \(EE'\).

\(E\) ist Mittelpunkt der Strecke \(AC\), also ist \(E'\) Mittelpunkt der Bildstrecke \(A'B\). Es existiert eine Verschiebung \(V_\overrightarrow{AE}\), die \(A\) auf \(E\) abbildet. Diese Verschiebung muss dann auch \(B\) auf \(E'\) abbilden. Daraus folgt \(AB\parallel{}EE'\) und \(|AB|=|EE'|=2\cdot|ED|\), was zu zeigen war.