Behauptung: Verbindet man die Mittelpunkte zweier Dreiecksseiten miteinander, so ist diese Strecke parallel zur dritten Dreiecksseite und genau halb so lang wie diese.

Beweis: Sei $\triangle{ABC}$ ein beliebiges Dreieck, und seinen $D$ und $E$ die jeweiligen Mittelpunkte der Dreiecksseiten $BC$ und $AC$ (ohne Beschränkung der Allgemeinheit). Durch Punktspiegelung an D erhält man die Punkte $A\xrightarrow{P_D}A'$ und $E\xrightarrow{P_D}E'$. Dann gilt $AC\parallel{}A'B$ und $|AC|=|A'B|$, und $D$ ist Mittelpunkt der Strecke $EE'$.

$E$ ist Mittelpunkt der Strecke $AC$, also ist $E'$ Mittelpunkt der Bildstrecke $A'B$. Es existiert eine Verschiebung $V_\overrightarrow{AE}$, die $A$ auf $E$ abbildet. Diese Verschiebung muss dann auch $B$ auf $E'$ abbilden. Daraus folgt $AB\parallel{}EE'$ und $|AB|=|EE'|=2\cdot|ED|$, was zu zeigen war.